【科普贴】永远悬浮的陀螺 - 技术| 编程·课件·Linux - 软院网 RuanYuan.Net

本帖最后由 antty 于 2013-7-17 12:18 编辑

飞翔是人类亘古不变的梦想，前些年青蛙也能悬浮空中了。这次中国科大科普学家告诉您如何制作物美价廉的玩具：永远悬浮的磁悬浮陀螺！

一分钟简介：

本章开始于一个非常好玩，而且物美价廉的玩具：磁悬浮陀螺。我们将会解密陀螺稳定悬浮的真正原因。您将会看到，一个简单的玩具，包含了深刻的道理。如此深刻，以至于需要一位顶级物理学家写了好几页纸才解释得清。如果您还在为陀螺悬浮了一两分钟以后终究会坠落而惋惜，我们将亲手做一个简单的装置，使得它永远悬浮！

闲话基本原理

飞翔是人类亘古不变的梦想。地球上各个民族的神话里，远离凡间的仙人们总是腾云驾雾。然而在神奇的万有引力作用下，地面上一切具有质量的物体都像牛顿的苹果一样，离不开大地的束缚。当然，从整个宇宙的角度来看，如果只存在万有引力的话，各个星系之间将会由于互相吸引而越靠越近，最终天地大冲撞——那位被人嘲笑了千年的杞人终于在人类文明毁灭的前一秒钟被追认为伟大预言家。然而天文学家们在1990年左右通过对超新星的观测表明，宇宙中除了万有引力以外，还有一种神秘的斥力。它如此强大，甚至超过了引力的影响，使得宇宙在不断地加速膨胀。2011年的诺贝尔物理学奖就授予了三位最早发现这一现象的天文学家。引起这种斥力的东西我们还搞不清它是什么，所以就把它叫做“暗能量”（dark energy）。

如果有一天能很便宜地“买”到暗能量，那么我们就能在铁轨上“铺”一层，火车上也“镀”一层，那么悬浮列车就变得容易了。但是这听起来比杞人忧天更不靠谱。我们从第七章逆磁悬浮中已经了解到，磁性物质之间的排斥力如果运用得当，也可以产生悬浮。然而普通逆磁材料产生的悬浮力非常有限，室温超导材料遥不可及，恩绍先生又早早地告诉我们强有力的永久磁铁无法实现稳定悬浮。

20多年前，当美国一个小镇上的发明怪人Roy Harrigan先生尝试让一块磁铁稳定地悬浮在另外一块磁铁之上时，就有物理学家告诫他这是在浪费时间，因为这违背了基本的物理规律恩绍定理。但Harrigan先生是一位自学成才的高中毕业生，对于那些大学物理才有可能学到的知识没有什么了解，所以物理学家们的好意提醒他根本没往心里去。当然，作为一个优秀的发明家，他了解曾经有很多人尝试过各种磁铁的组合，但都没能让一块小磁铁悬浮在空中，所以他不打算重蹈覆辙。但是为什么这些人会失败呢？他注意到，当一块小磁铁的某极靠近放在桌面上的另一块小磁铁的相同极时（如第七章图四），空中的那块小磁铁会试图翻个身，与桌面小磁铁从相互排斥变成相互吸引。如果解决了这个问题，空中的小磁铁就有望能够稳定悬浮了。

这个问题的解决方案也许现在看起来显得理所当然，但是不知道当年Harrigan先生通过了多少次尝试才找到它。我们都知道旋转的陀螺可以直立不倒，这是因为陀螺的角动量守恒使得它试图维持最开始转动时的姿态。那么如果我们把一块小磁铁镶嵌在一个陀螺里，当它旋转起来的时候就能够有效抵御它翻转的企图，这样一直阻碍磁铁稳定悬浮的难题应该就可以解决了。这便是我们现在能从网上买到的物美价廉的“磁悬浮陀螺”（见图一）。玩过磁悬浮陀螺的朋友肯定了解这看似简单的想法要实践起来是非常困难的。首先在磁铁底座上旋转小陀螺就是要克服的第一个难题，因为在那里陀螺感受到非常大的翻转力矩。当您掌握了旋转陀螺的秘笈后，小心翼翼地用图一中的透明塑料板将旋转中的陀螺抬高到悬浮位置。但是不管您多么小心，极有可能在离底座四五厘米的地方，陀螺腾空而起，当您来不及庆祝，它又飘然而去。这时您要增加陀螺的重量（通过在陀螺转轴上放置圆形垫片），并根据陀螺飞离的方向来抬高底座的某一边（比如图一中底座右边的楔子就是稍微使得底座右边抬高。如果没有这块楔子，陀螺就会朝右边飞离平衡位置）。这个调试的过程需要耐心，观察力和对判断力。当然，这一切努力的痛苦在陀螺成功悬浮后将会变成极大的喜悦，与对Harrigan先生由衷的钦佩。《无线电》杂志曾经刊登过一篇文章1教大家如何自己买两块磁铁来自己DIY一个类似的磁悬浮陀螺，那也是非常有趣的一个过程。

至此，您会觉得自己已经练成了独步天下的陀螺磁悬浮秘笈。然而几天之后您想给朋友展示这一奇观时，很有可能发现原来的陀螺无法稳定悬浮了，即使底座没有移动，陀螺的重量没有改变。不要着急，这是因为气温几度的变化也足以改变磁铁的强度（见第五章“说磁”）。如果天气变冷，那么磁铁变强，斥力增大，所以就要增加陀螺的重量；如果天气变热，那么磁铁变弱，斥力减小，所以就要减少陀螺的重量。

图一：陀螺悬浮在空中的情景。

了解了这些，并勤加练习，您将终成一代磁悬浮陀螺宗师！但是，作为业余科学家，我们的心底里可能还是会有一些迷惑。难道一本正经的恩绍先生就这么被击败了吗？旋转的陀螺的确不会翻转，但是它在平衡位置处的势能是如何由鞍点变成一个碗底的呢（见第七章“逆磁悬浮”关于恩绍定理的证明）？

这个问题其实并不简单。Harrigan先生自己或许也不了解他的发明是如此的深刻。这一切的谜底都得等到我们的老朋友，第六章中的主人公之一Berry教授在一篇著名的论文中给出解答。我们将在本章“探索与发现”小节中来了解其中到底有何奥妙。

1王超，“不用电的悬浮陀螺”，《无线电》杂志2011年第11期。

当我们欣赏着神奇的悬浮陀螺时，慢慢地我们能感受到它的转速减慢（与空气的摩擦消耗了陀螺的转动能量），它开始在空中摇摆。几分钟之后，终于啪的一声，眨眼间，它完成翻转降落等一系列高难度动作，与底座吸在了一起。精彩结束得太快了！有没有一种方法能让它的转速保持恒定，从而永远悬浮在空中呢？

所幸的是，这个方法不但存在，而且并不需要高科技设备。以我们业余科学家的经济实力也足以达成。说起来这个方法还真是巧妙2。如图二所示，我们在陀螺底座下面放了一个条形磁铁。这个磁铁产生的磁场比底座的磁场要弱很多，但是由于陀螺悬浮在空中，即使很弱的磁场也能对它的悬浮形态产生影响。如图二上图所示，当条形磁铁的北极指向右边时，会使得陀螺转轴微小地向左倾斜（同性相斥）；而如果把条形磁铁的南北极反向（图二下图），则会使得陀螺转轴微小地向右倾斜（图中对陀螺转轴的偏转程度进行了夸张）。如果我们能够让条形磁铁在底座下旋转起来，那么陀螺也会跟着转动。实际上我们并不需要条形磁铁完成一个完整的旋转，而只需要如图二那样让磁场的指向来回交替变换就足以驱动陀螺，使得它旋转的周期与磁场交变的周期一致 3。这个操作可以很容易地通过一个电磁铁来实现。我们把一个电磁铁放在底座之下，用控制电路通入交变的电流，就形成了一个指向来回变换的磁场（类似的装置在第六章的无刷直流电机中有用到）。通过电磁铁的驱动，小陀螺可以保持恒定的旋转速度，从而永远悬浮在空中。美国加州的一所大学物理系就有一个这样的装置，它悬浮在空中超过一年的时间。后来加州发生了一次地震，导致该城市停电，陀螺才掉下来。

图二：驱动磁悬浮陀螺的原理。

这个装置是不是看起来很诱人呢！让我们一起来制作一个吧！

动手实践！

首先我们来看这个产生交变磁场的装置（见图三）。这个其貌不扬的东西就是一块电磁铁。在第六章中我们使用的电磁铁是把漆包线缠绕在一根圆形的铁螺丝钉上，一般电磁铁都是这样的形状。但是因为在本制作中，我们需要把电磁铁放置在底座磁铁之下，就应因地制宜地采用扁平的电磁铁了。

图三：产生交变磁场的电磁铁。

这个电磁铁的制作并不难。把直径约为1毫米的漆包线紧密缠绕在一块边长与底座磁铁相当（图三选用的一块约为10 cm x 15 cm的铁片）的铁片上即可，图三中电磁铁的漆包线绕了三层。说起来这块铁片与我真是有缘。当时想要制作一个这样的装置，我就开始在亚利桑那大学物理楼里的边角余料堆里翻来翻去。物理系几十年来积累了许多宝贝（在外人看来是一堆破铜烂铁），有各种尺寸的木铜铁铝材，也有从核反应堆里弄来的一米长的巨型石墨条，还有古老的飞机上用来配重的大铅块（据说古老的飞机在空中随着油箱燃油的减少，要通过移动一大块铅疙瘩来平衡它的重量）。我寻觅着的同时也有些犯愁。毕竟切割铁板是一件不容易的事情，铁比铝和铜都要硬的多。此时，恰好有一块小铁片跳入我的眼中。一打量尺寸正合适！我非常高兴，如获至宝。这便是图三里的那块铁板。读者朋友或许不会有这么好的条件，但是可以从网上或者五金商店买到小铁片，价格不贵。说这段往事的目的是想告诉大家，业余科学家必备的一个爱好就是搜集破铜烂铁。生活中的一些没用的瓶瓶罐罐，螺钉螺帽，坏掉的电子设备等等我都保存下来。日积月累，等到以后有什么制作的想法，需要某些材料时，这些就变成了宝贵的财富。

控制电磁铁产生交变磁场的电路与第六章中的无刷直流电机电路是一样的，也是通过Arduino和L298N来控制电磁铁中的电流。甚至交变的频率和Arduino的控制程序都可以照搬第六章。

电路连接好以后，就可以把电磁铁放在底座之下（见图四。为清楚起见，图四中电磁铁并未直接放在底座之下。实际使用时它应位于底座正下方）。注意到此时由于铁片对底座磁场的加强（在第五章“说磁”中我们就知道，在外加磁场下，铁磁性物质会变成一个很强的磁铁，从而增强外加磁场的强度），我们需要给陀螺增加很多重量才能保持悬浮稳定。在通电之前，首要先通过调整陀螺质量，底座的倾角来确保陀螺可以稳定悬浮。有时候即使把所有的垫片都加到陀螺上，它还是轻易地就飞走了。这表明铁片加强后的磁场过于强大。如图四，我们可以在底座和电磁铁之间加入一两本薄的杂志或纸壳，这样就能减小磁场强度。同样，加入多厚的杂志或者纸壳也是一个尝试和调整的过程。

图四：电磁铁位于底座之下。

如果在这种条件下陀螺能达到稳定悬浮，那就完成了第一步。第二步就是接通电源，慢慢地增加给L298N的供电电压。然后用手把陀螺放在稳定悬浮的位置，如果能感受到震动，那就表明磁场在起作用了。此时再尝试把陀螺悬浮起来。就像第六章的无刷电机那样，刚开始陀螺的旋转频率远高于30Hz。慢慢地由于空气摩擦，它开始衰减。当它的转速和驱动磁场的交变频率接近时，就能看到悬浮的陀螺明显的左右摇晃得厉害，远比没有交变磁场时要剧烈。但是不要担心，这是交变磁场对陀螺进行“锁频”的一个过程。如果锁频成功，陀螺就能永远保持固定的转速，悬浮在空中了。图五就展示了一个长时间稳定悬浮的陀螺。经过20多分钟以后，它还在空中自由快乐地转动着。要注意的是如果电路使用时间很长，L298N有可能会变得很烫。所以即使陀螺可以无限的悬浮下去，也要随时注意L298N，电磁铁和电压源等大功率部件的温度。用手试探时要小心烫伤。

图五：锁频以后的陀螺。左图通过灯光的照耀显得更加奇妙。右图显示20分钟之后陀螺依然悬浮。

其实，关于这个陀螺驱动装置的原理，如果要深入研究的话，也并不是如图二所描述的那么简单。细心的读者可能会发现，根据图二的理论，交变磁场驱动陀螺的转轴在摇摆。但是它并不直接驱动陀螺绕转轴的旋转。用物理学的语言说，交变磁场引起了陀螺的“进动”（不熟悉这个概念的读者可搜索维基百科英文词条precession，那里有生动的动画演示什么是“进动”），而真正决定陀螺能够稳定悬浮的是它绕自身转轴的转动。所以在外加磁场的驱动下，有可能出现的结果就是陀螺的转轴以交变磁场的频率“摇头晃脑”，但是它绕自身转轴的转速由于空气的阻力越来越慢。当然这并不是实验所观察到的结果。实验中陀螺绕自身转轴的转速的确能够保持一个恒定值。这表明陀螺的进动和转动通过某种方式联系在了一起，所以驱动磁场的能量能够转化为陀螺绕自身转轴转动的能量。为了研究陀螺自身旋转的频率与交变磁场的频率之间的关系，我在悬浮陀螺上加了一个低调奢华的装置，以便实时监控它的转速，见图六所示。

图六：用于研究陀螺转速的装置。

其实就是剪出一块环形的纸片，用双面胶粘贴在陀螺上。然后利用如图七所示的装置来测量它的转速。从图七容易看出，悬浮的陀螺旋转时，有的时候它身上所粘贴的纸片会阻挡激光到达下面的光敏电阻，此时光敏电阻的阻值剧增，使得它两边的电压升高；而当陀螺身上的纸片转离激光光路时，下面的光敏电阻被激光照射，电阻值锐减，使得它两边的电压降低。这个电压的起伏一个周期就代表了陀螺旋转一周。这个信号送到Arduino进行ADC（模拟信号到数字信号的转换），并通过串口输出到电脑。这样我们就能记录下陀螺旋转的频率了。注意，图七中普通电阻的阻值可以选取与光敏电阻在没有激光照射时的阻值相当。所以在没有激光照射时，光敏电阻两端电压为电池电压的1/2；在有激光照射时，光敏电阻两端电压很小。在实际搭建这个电路时，并不需要如图七那样的一个额外的电池，而是可以直接从Arduino的+5V或+3.3V接口和GND接口引出。这样选择阻值，可以使得电路中电流值比较小，减少能耗，同时也得到比较大的电压起伏。因为加了驱动磁场的陀螺可以悬浮很长时间，所以可以等它稳定悬浮以后，小心地将这些频率测量装置放置调整到位。光敏电阻那一部分电路可以用透明胶带粘在底座上；悬挂激光二极可以用一个万向焊接台。要注意一般这种焊接台是铁做的，所以应尽量在竖直方向上远离悬浮的陀螺，避免影响它的平衡。

这只是摘要哦，如果您有好奇心读完，《永远悬浮的陀螺》全文请点击下面。

来源说明：本文来自0204薛加民博士科普书籍《我们都是科学家》第八章。

薛加民2002年从湖南南县一中考入中国科学技术大学近代物理系，2006年赴亚利桑那大学物理系从事低温凝聚态物理研究。期间，关于新材料石墨烯的研究成果在国际顶尖学术杂志nature materials、nature physics、physical review letters等发表。2012年获得物理学博士学位，现为德克萨斯大学博士后研究员。薛加民曾留恋于科学松鼠会的论坛，他曾是亚利桑那大学物理系年度“physics phun nite”活动参与者。2013年6月，年轻的物理学家薛加民撰写的《我们都是科学家：那些妙趣横生而寓意深远的科学实验》出版，这本科普读物一上市，即得到科学家与媒体的高度赞扬。《永远悬浮的陀螺》即节选自《我们都是科学家》。

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